Algèbre linéaire Exemples

Trouver la fonction réciproque [[2,2],[-1+3i,-1-3i]]
Étape 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Étape 2
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 2.2.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.8
Multipliez par .
Étape 2.2.1.9
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.2.4
Soustrayez de .
Étape 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Étape 5
Multipliez le numérateur et le dénominateur de par le conjugué de pour rendre le dénominateur réel.
Étape 6
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 6.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.5
Additionnez et .
Étape 6.3.6
Réécrivez comme .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9
Multipliez par .
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 12
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.2
Associez et .
Étape 12.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4
Associez et .
Étape 12.5
Élevez à la puissance .
Étape 12.6
Élevez à la puissance .
Étape 12.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.8
Additionnez et .
Étape 12.9
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.9.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.9.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 12.9.1.2
Réécrivez comme .
Étape 12.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.9.3
Réécrivez comme .
Étape 12.9.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.9.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.9.5.1
Multipliez par .
Étape 12.9.5.2
Multipliez par .
Étape 12.10
Remettez dans l’ordre et .
Étape 12.11
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.11.3
Annulez le facteur commun.
Étape 12.11.4
Réécrivez l’expression.
Étape 12.12
Associez et .
Étape 12.13
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.13.1
Déplacez à gauche de .
Étape 12.13.2
Réécrivez comme .
Étape 12.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.15
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.16
Multipliez par .
Étape 12.17
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.17.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.17.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.17.3
Annulez le facteur commun.
Étape 12.17.4
Réécrivez l’expression.
Étape 12.18
Associez et .
Étape 12.19
Élevez à la puissance .
Étape 12.20
Élevez à la puissance .
Étape 12.21
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.22
Additionnez et .
Étape 12.23
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.23.1
Réécrivez comme .
Étape 12.23.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.23.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.23.3.1
Multipliez par .
Étape 12.23.3.2
Multipliez par .
Étape 12.24
Remettez dans l’ordre et .
Étape 12.25
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.25.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.25.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.25.3
Réécrivez l’expression.