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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Étape 2
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 2.2.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.8
Multipliez par .
Étape 2.2.1.9
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.2.4
Soustrayez de .
Étape 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Étape 5
Multipliez le numérateur et le dénominateur de par le conjugué de pour rendre le dénominateur réel.
Étape 6
Étape 6.1
Associez.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 6.3.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 6.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.5
Additionnez et .
Étape 6.3.6
Réécrivez comme .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9
Multipliez par .
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 12
Étape 12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.2
Associez et .
Étape 12.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4
Associez et .
Étape 12.5
Élevez à la puissance .
Étape 12.6
Élevez à la puissance .
Étape 12.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.8
Additionnez et .
Étape 12.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.9.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 12.9.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 12.9.1.2
Réécrivez comme .
Étape 12.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.9.3
Réécrivez comme .
Étape 12.9.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.9.5
Multipliez .
Étape 12.9.5.1
Multipliez par .
Étape 12.9.5.2
Multipliez par .
Étape 12.10
Remettez dans l’ordre et .
Étape 12.11
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.11.3
Annulez le facteur commun.
Étape 12.11.4
Réécrivez l’expression.
Étape 12.12
Associez et .
Étape 12.13
Simplifiez le numérateur.
Étape 12.13.1
Déplacez à gauche de .
Étape 12.13.2
Réécrivez comme .
Étape 12.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.15
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.16
Multipliez par .
Étape 12.17
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.17.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.17.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.17.3
Annulez le facteur commun.
Étape 12.17.4
Réécrivez l’expression.
Étape 12.18
Associez et .
Étape 12.19
Élevez à la puissance .
Étape 12.20
Élevez à la puissance .
Étape 12.21
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.22
Additionnez et .
Étape 12.23
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.23.1
Réécrivez comme .
Étape 12.23.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.23.3
Multipliez .
Étape 12.23.3.1
Multipliez par .
Étape 12.23.3.2
Multipliez par .
Étape 12.24
Remettez dans l’ordre et .
Étape 12.25
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.25.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.25.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.25.3
Réécrivez l’expression.